\begin{EXERCICE}
\exercice{Premier principe}
Soit une mole de gaz parfait, donner l'expression du travail échangé au cours
d'une transformation isotherme réversible de $P_1$, $V_1$, $T$ à $P_2$, $V_2$,
$T$?

\begin{donnees}
\item $V_1 = \numprint{1}~\unit{l}$;
\item $V_2 = \numprint{10}~\unit{l}$;
\item $T   = \numprint{298}~\unit{K}$;
\end{donnees}
\end{EXERCICE}

\begin{SOLUTION}
\soluce{Premier principe}
On considère le chemin suivant: 
$V_1$, $P_1$, $T$ \ce{->[1][{\travail[1], \chaleur[1]}]} $V_1$, $P_2$, $T$ \ce{->[2][{\travail[2], \chaleur[2]}]} $V_2$, $P_2$, $T$:
\begin{itemize}
\item[étape 1] $\dtravail[1] = -P_\text{ext}\dd V \Rightarrow \travail[1] = 0~\unit{J}$, $\dchaleur[1] = n\Cv\dd T = 0~\unit{J}$,
\item[étape 2] $\dtravail[2] = -P_\text{ext}\dd V \Rightarrow \travail[2] = -P_2(V_2 - V_1)~\unit{J}$, $\dchaleur[2] = n\Cp\dd T = 0~\unit{J}$,
\end{itemize}
On en déduit le travail total:
\[
\begin{split}
\travail & = \travail[1] + \travail[2] \\
         & = -P_2 (V_2 - V_1) \\
         & = - n \Rgp T \frac{V_2 - V_1}{V_2} \\
         & = - 1 \cdot \numprint{8.314} \cdot \numprint{298} \cdot \frac{9}{10}10^{-3} \\
         & = \numprint{-17.34}~\unit{J}
\end{split}
\]
\end{SOLUTION}
